期中考试常见问题总结
\[\int \frac{1}{x^2 + a^2}\mathrm{d} x = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C, \int \frac{1}{x^2 - a^2} \mathrm{d} x = \frac{1}{2a} \ln \left| \frac{x-a}{x+a} \right| + C\]
- 泰勒展开不熟悉：\(a^{\frac{1}{n}}, \sqrt{1 + \frac{1}{n}}\) 不会泰勒展开，具体参考 常用泰勒展开
- 麦克劳林级数不理解：本质上就是展开为 \(\sum\limits_{n = 1}^{\infty} a_nx^n\) 的幂级数，而不需要用定义去计算。
- 幂级数展开不熟悉：\(\sum\limits_{n = 1}^{\infty} x^n = \frac{x}{1-x}\) 而不是 \(\sum\limits_{n = 1}^{\infty} x^n = \frac{1}{1-x}\)。切记不要去背幂级数展开，而是全部会自己推导！（只要会推 常用泰勒展开 中的公式，肯定就没问题！）
- 傅里叶和函数与被展开函数的关系：注意迪利克雷收敛定理
- 四面体体积：注意六面体体积才是混合积，四面体体积注意除以 \(6\)。