数项级数的性质

数项级数的加括号性质¶

若 \(\sum\limits_{n = 1}^{+\infty} a_n\) 收敛，证明 \(\sum\limits_{n = 1}^{+\infty}(a_{2n-1} + a_{2n})\) 也收敛，反之成立吗？若不成立请举例，并给出 \(\sum\limits_{n = 1}^{+\infty} (a_{2n-1} + a_{2n})\) 收敛的条件下级数 \(\sum\limits_{n = 1}^{+\infty} a_n\) 收敛的充要条件。